Salomon Schüler naît le 29 septembre 1870 à Hassfurt en Bavière, où son père, le rabbin Samuel Schüler occupe les fonctions d'instituteur et de chantre. Sa mère, Marie Klein, est la fille du grand rabbin de Colmar Salomon Klein.
En 1880 son père est nommé rabbin à Biescheim et la famille s'installe en Alsace. Il étudie au lycée et à l'école préparatoire rabbinique de Colmar avant de poursuivre sa formation au séminaire Hildesheimer de Berlin. Il consacre sa thèse de doctorat à l'édition de la traduction syriaque par Jacob d'Edesse des Catégories d'Aristote.
En 1898, Salomon Schüler est nommé rabbin à Hégenheim. Il épouse Jeanne Wertheim, originaire de Fulda (Allemagne), née le 11 mars 1873 et décédée le 3 octobre 1942 à Grenoble. Ils auront trois enfants : Abraham (1900-1959) qui exercera la médecine à Bâle ; Jacques, qui est épileptique et ne s'est jamais marié (décédé accidentellemnt en 1948) ; Amélie, née en 1905, qui épousera Isidor Kugelmann de Fulda.
En 1906 le rabbinat de Hégenheim est transféré à Saint-Louis. Salomon Schüler devient le rabbin de cette communauté, ainsi que de nombreuses localités environnantes dont la population juive décline progressivement.
Sa tradition familiale d'une orthodoxie rigoureuse, est renforcée par sa formation rabbinique. C'est pourquoi, après le retour de sa province à la France, il s'associe à d'autres rabbins traditionalistes d'Alsace pour se désolidariser des décisions prises par l'Association des Rabbins français avant la première guerre mondiale, en particulier celle qui autorisait les Israélites à rouler en automobile le Shabath et les jours de fête.
La sauvegarde du patrimoine religieux des juifs du Haut-Rhin est pour lui une préoccupation constante : en 1922 il préside le comité visant à transformer la synagogue de Hégenheim en musée religieux du Haut-Rhin, et en 1927 il fait partie du comité pour la restauration du cimetière de Jungholtz.
Aussi bien par son enseignement que par ses consultations rabbiniques, il est considéré comme une autorité en matière de Talmud et de jurisprudence religieuse dans le Haut-Rhin et en Suisse, tout particulièrement auprès des réfugiés d'Europe centrale et orientale. En 1935, les Palmes académiques lui sont remises à Bâle.
Salomon Schüler décède le 27 septembre 1938 à Bâle, et il sera inhumé dans le cimetière de Hegenheim, en présence de nombreuses autorités civiles et religieuses. Son son épouse sera réinhumée à ses côtés en 1948.